유한요소 예제

이것은 유한 요소 제형의 첫 번째 단계입니다. 약한 제형을 사용하면 수학 모델 방정식을 불연속화하여 수치 모델 방정식을 얻을 수 있습니다. Galerkin 방법 – 가능한 많은 유한 요소 방법 공식 중 하나 – 불연속화에 사용할 수 있습니다. 실제로 이러한 함수에 유한 요소 메서드를 적용한 후에는 일반 벡터로 변환됩니다. 유한 요소 방법은 무한 한 차원 함수 공간의 함수를 유한 한 차원 함수 공간에서 첫 번째 함수로 변환 한 다음 마지막으로 숫자 메서드로 견딜 수있는 일반 벡터 (벡터 공간)로 변환하는 체계적인 방법입니다. . 보다 진보된 구현(적응유한 요소 방법)은 결과 의 품질을 평가하는 방법을 활용(오류 추정 이론에 기반) 솔루션 중에 메시를 수정하여 일부 범위 내에서 대략적인 솔루션을 달성하는 것을 목표로 합니다. 연속체 문제의 정확한 솔루션. 메쉬 적응성은 다양한 기술을 활용할 수 있으며, 가장 인기있는 것은 두 개의 인접 기초 함수가 두 개의 삼각형 요소를 공유합니다. 따라서 위에 표시된 것처럼 두 기본 함수 간에 약간의 중복이 있습니다. 또한 i = j인 경우 함수 간에 완전한 중복이 있습니다.

이러한 기여는 시스템 매트릭스 Ajj의 대각선 구성요소에 해당하는 알려지지 않은 벡터 T에 대한 계수를 형성한다. h를 작게 만드는 대신, 하나는 기초 함수에 사용되는 다항식의 정도를 증가시키는 경우, 하나는 p-방법을 가지고 있다. 이 두 가지 정제 유형을 결합하면 hp-FEM(hp-FEM)을 얻습니다. hp-FEM에서 다항식 도는 요소마다 다를 수 있습니다. 큰 균일 한 p를 가진 높은 순서 방법은 스펙트럼 유한 요소 방법 (SFEM)이라고합니다. 이러한 방법은 스펙트럼 메서드와 혼동해서는 안 됩니다. 2D 및 3D의 선형 함수의 경우 가장 일반적인 요소는 아래 그림에 나와 있습니다. 삼각형 선형 요소를 형성하는 삼각형 메시에 정의된 선형 기초 함수는 이 그림과 위의 그림에 표시됩니다. 기준 함수는 노드 위치의 함수로 표현됩니다(2D및 x, y 및 3D의 z). FEM에 대해 논의할 때 고려해야 할 중요한 요소는 오류 추정입니다.